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甲、乙两人玩一种猜拳游戏,游戏规则如下:每人只出一只手(有5个手指头),每次出手指数为0,1,2,3,4

甲、乙两人玩一种猜拳游戏,游戏规则如下:每人只出一只手(有5个手指头),每次出手指数为0,1,2,3,4-第1张-游戏信息-龙启网

(1)记“甲,乙两人猜拳一次,甲获胜”为事件A

甲、乙每人“猜数”,“出数”各有4种情况,

∴甲、乙两人猜拳一次共有16种情况,

其中甲获胜的有4种情况:

甲猜“双”出“双数”,乙猜“单”出“双数”;

甲猜“双”出“单数”,乙猜“单”出“单数”;

甲猜“单”出“双数”,乙猜“双”出“单数”;

甲猜“单”出“单数”,乙猜“双”出“双数”;

∴甲获胜的概率为

4
16
=
1
4

(2)记“甲、乙猜拳一次平局“为事件B,由(1)知,乙获胜的概率也为

1
4

设游戏结束时,甲累计得分为ξ,ξ可以取0,1,2,3,4,5,

则P(ξ=0)=(

1
4
2=
1
16
,P(ξ=1)=2×
1
2
×(
1
4
2=
1
16

P(ξ=2)=2×(

1
4
3+(
1
2
)2×
1
4
×3=
7
32

P(ξ=3)=

1
4
×(
1
2
)3+6×
1
2
×(
1
4
)3=
5
64

P(ξ=4)=(

1
4
)2+2×(
1
4
)3+3×
1
4
×(
1
2
)2+6×(
1
2
)2×(
1
4
)2+(
1
2
)4=
7
16

P(ξ=5)=2×

1
2
×(
1
4
)2+6×
1
2
×(
1