谁知道欧拉的关于一笔画的定理

过七桥·欧拉·一笔画

*宋 森

18世纪，俄国的哥尼斯堡有一条小河叫勒格尔河，河有两条主流，一条叫新河，一条叫旧河，它们在市中心汇合，在合流的地方中间有一座小岛，在小岛和两条支流上建有七座桥。哥尼斯堡的居民有个传统习惯，星期天沿着城市的河岸和小岛散步，同时试图找一条路线，可经过所有七桥但又不重复经过任意一座桥．当时大多数人都把这种过桥游戏当作一种娱乐。是否存在一条既通过七桥又不重复的路线呢？这就成了著名的“七桥问题．

当时，正在哥尼斯堡的瑞士著名数学家欧拉对“七桥问题”产生了兴趣。数学家考虑问题往往是化繁为简，欧拉首先把被河流隔开的小岛和三块陆地看成四个点，把每座桥看成一条线．这样一来，七桥问题就抽象为由四个点和七条线组成的几何图形，这样的几何图形在数学上叫网络．于是，“一个人能否无重复地一次走遍七座桥最后回到起点”就变成“从四个点中某一个点出发，能否一笔把这个网络画出来”．这就是所谓的一笔画。

欧拉进一步研究发现，网络能否一笔画出来的关键在于这些点．这些点有两类，如果从一点引出的线是奇数条，就把这个点叫奇点；如果从一点引出的线是偶数条，就把这个点叫偶点，网络中奇点的数是零或二，这个网络就能一笔画出来。

由于七桥问题中的四个点都是奇点，按欧拉的规律，这个网络是一笔画不出来的．也就是说想一次无重复地走过所有七座桥是不可能的，因为根本就不存在这样一条路线。

欧拉将七桥问题转化为一个网络问题，从而完成了从实际到数学模型的转化，开创了数学上的新分支——拓扑学．

这段真实的故事告诉我们：许多重要的抖学理论都来源于生活，这些理论反过来又可以帮助我们去完成实践。如果你能有意识地注意观察周围的事，并能转换思维模式，善于思考和总结规律，你就会有许多新的发现，或许你就会成为当代的欧拉。

(马洪岩摘自《思维与智慧》)